题解

比赛之后有大佬说这题可以用圆的反演来做,学习了一下。

以两个大圆的切点为反演中心,任取一个反演半径,两个大圆会变成两条平行线。再考虑小圆的反演,由于相切的性质不变,小圆的反演圆就是一列夹在平行线中间的小圆。

示意图:

圆的反演

当然这样还是 $O(n)$ 的,但是看题目里的图就知道小圆会越来越小,小到一定程度以后直接不考虑就行了。

代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long double ld;
const ld IR2=100;
const ld PI=3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816L;
struct Point {
ld x,y;
Point(ld _x=0,ld _y=0):x(_x),y(_y) {}
Point operator +(const Point &R) {
return Point(R.x+x,R.y+y);
}
Point operator -(const Point &R) {
return Point(R.x-x,R.y-y);
}
ld operator *(const Point &R) {
return R.x*x+R.y*y;
}
Point operator *(const ld &R) {
return Point(x*R,y*R);
}
void print() {
double o1=x,o2=y;
cout<<o1<<" "<<o2<<"\n";
}
};
#define sqr(x) ((x)*(x))
ld inv_circle(Point O,Point C,ld r)
{
return IR2*r/(sqr(O-C)-sqr(r));
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
Point O(0,0);
while (T--) {
double t1,t2;
scanf("%lf%lf",&t1,&t2);
if (t1>t2) swap(t1,t2);
ld r=t1,R=t2;
int n;
scanf("%d",&n);
Point P(0.5*IR2/R,0);
Point Q(0.5*IR2/r,0);
ld L=Q.x-P.x;
Point o((P+Q)*0.5);
ld ans=0;
if (n%2==0) {
Point C(o.x,o.y+(n/2)*L);
ld rr=inv_circle(O,C,L*0.5);
ans+=PI*rr*rr;
}
for (int i=1;i+i-1<=n;i++) {
Point C(o.x,o.y+(i-1)*L);
ld rr=inv_circle(O,C,L*0.5);
ld area=PI*rr*rr;
if (area<1e-12) break;
ans+=area;
if (i>1) ans+=area;
}
double out=ans;
printf("%.5f\n",out);
}
return 0;
}

尾巴

大佬不愿意透露id,鸣谢csust?