题意

定义函数 $f(n,k)$,当 $n$ 在 $k$ 进制表示为回文数时,$f(n,k)=k$;否则 $f(n,k)=1$ 。求 $\sum_{i=L}^{R}\sum_{j=l}^{r}f(i,j)$ 。($1 \leq T \leq 10^5, 1 \leq L \leq R \leq 10^9, 2 \leq l \leq r \leq 36$)

题解

可以发现 $l,r$ 的范围很小,直接枚举 $j$ 代表 $j$ 进制,对于 $i$ 用数位dp统计即可。

比赛的时候竟然没做这一题。。。蠢死了 ┭┮﹏┭┮

代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int B=40;
int dig[B],tmp[B];
ll dp[B][B][B];
int base;
ll dfs(int pos,int start,bool limit)
{
if (pos<0) return 1;
if (!limit&&dp[base][pos][start]!=-1) {
return dp[base][pos][start];
}
int last=limit?dig[pos]:base-1;
ll res=0;
for (int i=0;i<=last;i++) {
tmp[pos]=i;
if (pos==start&&i==0) {
res+=dfs(pos-1,start-1,limit&&(i==last));
} else if (pos<(start+1)/2) {
if (i==tmp[start-pos]) {
res+=dfs(pos-1,start,limit&&(i==last));
}
} else {
res+=dfs(pos-1,start,limit&&(i==last));
}
}
if (!limit) dp[base][pos][start]=res;
return res;
}
ll calc(int x)
{
int len=0;
while (x) {
dig[len++]=x%base;
x/=base;
}
return dfs(len-1,len-1,1);
}
int main()
{
memset(dp,-1,sizeof(dp));
int T,cas=0;
scanf("%d",&T);
while (T--) {
int L,R,l,r;
scanf("%d%d%d%d",&L,&R,&l,&r);
ll ans=0;
for (base=l;base<=r;base++) {
ll cnt=calc(R)-calc(L-1);
ans+=cnt*base+(R-L+1-cnt);
}
printf("Case #%d: %lld\n",++cas,ans);
}
return 0;
}